Informații

Colecționarul de monede

Colecționarul de monede



We are searching data for your request:

Forums and discussions:
Manuals and reference books:
Data from registers:
Wait the end of the search in all databases.
Upon completion, a link will appear to access the found materials.

Un colecționar are o anumită cantitate de monede, toate de diferite greutăți. Dacă eliminați cele 3 cele mai grele monede, greutatea totală a tuturor monedelor pe care le-ați avut scade cu 35%. Dacă eliminați cele mai ușoare 3 dintre monedele rămase, greutatea totală a acestor monede rămase scade cu 5/13.

Câte monede a avut inițial colecționarul?

Soluție

Cele 3 cele mai grele monede sunt de 35%, apoi media (pentru că nu pot avea aceeași greutate) este de 11'67%
Pe de altă parte, cele trei cel mai puțin grele sunt 25% din total (65% * 5/13), deci media este de 8’33%
Apoi, trebuie să căutăm un număr de monede a căror greutate este de 40% și care are o medie între 8'33% și 11'67%
Acest lucru ne face să avem nevoie de 4 monede (cu greutăți între cele mai ușoare dintre cele mai grele și cele mai grele dintre cele mai ușoare), cu o medie care ar fi în jur de 10%

Să numim a, c, b, respectiv greutatea celor mai ușoare 3, a celor mai grele trei și a restului.

- Din condițiile date este ușor să scrii două ecuații și să pui b și c conform a.

- Dacă nu am greșit în conturi, rezultă: b = 8a / 5; c = 7a / 5;

- Acum lucrul este să știi câte monede alcătuiesc greutatea b. Să numim numărul respectiv n. Cheia este că moneda mai puțin grea a lui b trebuie să cântărească mai mult decât lumina 3 și cea mai grea decât cea mai grea 3.

- În trei brichete cel puțin există o monedă care cântărește a / 3 sau mai mult. În cele mai grele trei cel puțin există o monedă care cântărește 3 / mai puțin. La fel și pentru monedele „centrale”.

- De aici:

a / 3 <= 8a / 5n <= 7a / 15 Cum n este întreg, va exista o singură soluție, iar numărul solicitat este n + 6. 10 monede